Question

已知不等式1/(x-1)<1的解集为P，不等式x²+(a-1)x-a>0的解集为q，若P是q的充分不必要条件，

求A的取值范围。。我只想问为什么a可以等于-1，不能等于-2.

Answer 1

P的集合是(-∞,1)∪(2,+∞)
当a=-1时，q的集合是(-∞,1)∪(1,+∞)，即q包含p，p是q的充分不必要条件，满足要求。
当a=-2时，q的集合是(-∞,1)∪(2,+∞)，这时p=q，p是q的充分必要条件了，故不满足要求。

Answer 2

不等式1/(x-1)<1
==>x<1或x>2
P=(-∞,1)U(2,+∞)
不等式x²+(a-1)x-a>0的解集为q
P是q的充分不必要条件
那么P是q的真子集
不等式x²+(a-1)x-a>0
即（x-1)(x+a)>0
当-a>1即a<-1时，q=(-∞,1)U(-a,+∞)
若q是P的真子集，则需
-a<2，∴a>-2
∴-2<a<-1
【若-a=2,P=q,P就不是q的真子集了】
当a=-1时，q=(-∞,1)U(1,+∞)
满足P是q的真子集

当-a<1即a>-1时，q=(-∞,-a)U(1,+∞)
满足是q的真子集
综上，a的取值范围是a>-2

追问

谢谢老师

追答

这不白瞎吗！有着功夫我干点什么不行呀!