Question

初中数学一元二次方程

3x²-x-1=0 ；2（x-4）²-24=0；（x+3）²=2x+5；（1-4y）²-5=0用适当的方法，要过程。

Answer 1

关键是要掌握各种解法的一般步骤与方程特征：
3x²-x-1=0 ；
公式法
因为a=3，b=-1，c=-1
b²-4ac=1+12=13＞0
所以x=（1±根号13）/6
即x1=（1+根号13）/6
x2=（1-根号13）/6

2（x-4）²-24=0；
直接开平方法
2（x-4）²=24
（x-4）²=12
开平方得
x-4=±2根号3
所以x1=4+2根号3
x2=4-2根号3

（x+3）²=2x+5；
因式分解法：
原方程整理得
x²+4x+4=0
（x+2）²=0
x+2=0
所以x1=x2=-2

（1-4y）²-5=0
直接开平方法
（1-4y）²=5
开平方得
1-4y=±根号5
所以y1=（1+根号5）/4
y2=（1-根号5）/4

Answer 2

3x²-x-1=0

解：Δ=（-1）²-4*3*（-1）=13＞0
∴方程有两个不等的实数根为：
x=【-（-1）±√13】/（2*3）=（1±√13）/6
∴x1=（1+√13）/6，x2=（1-√13）/6

2（x-4）²-24=0

2【（x-4）²-12】=0
（x-4）²-12=0
（x-4）²=12
x-4=±√12
x=4±2√3
∴x1=4+2√3，x2=4-2√3

（x+3）²=2x+5

x²+6x+9=2x+5
x²+6x-2x+9-5=0
x²+4x+4=0
（x+2）²=0
x+2=0
x=-2
∴x1=x2=-2

（1-4y）²-5=0

（1-4y）²=5
1-4y=±√5
4y=1±√5
y=（1±√5）/4
∴y1=（1+√5）/4，x2=（1-√5）/4

Answer 3

1. 解：a=3 b=-1 c=-1

   所以△=b平方-4ac=1+12=13

   x=-b+△/2a=(1+√13)/6或x=(1-√13)/6                                                                               

2. 解：（x-4）²-12=0

3.             （x-4）²=12

                       x-4=2√3
    所以           x1=4+2√3  x2=4-2√3

4. 解：     （x+3）²=2x+5

         x²+6x+9-2x-5=0

                 x²+4x+4=0

                    (x+2）²=0
                    x1=x2=-2

5. 解：（4y-1）²-5=0

            (4y-1+√5)(4y-1+√50)=0

           所以 y=(1+√5）/4 或(1-√5）/4
            望采纳（标准初中格式）

    

Answer 4

一、求根公式。二、(x-4)*2=12 x-4=正负根号12。三 、x*2+6x+9=2x+5 x *2+4x+4=0 (x+2)*2=0 x=-2四、(1-4y)*2=5 1-4y=正负根号5……

Answer 5

【方法1
3x²-x-1=0 ；
两边乘以12
36x^2-12x-12=0
36x^2-12x+1-13=0
(6x-1)^2-13=0
(6x-1+√13）(6x-1-√13）=0
x1=(1+√13）/6
x2=(1-√13）/6
【方法2
2（x-4）²-24=0；
（x-4）²-12=0；
(x-4+2√3）(x-4-2√3）=0
x1=4+2√3
x2=4-2√3
【方法3
（x+3）²=2x+5；
（x+3）²-2x-5=0；
(x+3)^2-2(x+3)+1=0
(x+3-1)^2=0
x=-2

（1-4y）²-5=0

（4y-1）²-5=0
(4y-1+√5）(4y-1-√5）=0
y1=(1+√5）/4
y2=(1-√5）/4