Question

八年级数学题

1. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E，F,S△ABC=36㎝²，AB=18㎝，BC=12㎝.求DE的长

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E,F,则下列四个结论：1.AB上一点与AC上一点到D的距离相等 2. AD上任意一点到AB，AC的距离相等 3.∠BDE=∠CDF 4.∠1=∠2 正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





Answer 1

DB是角平分线
所以DE＝DF
SABC＝SADB+SBCD
2*36＝AB*DE+BC*DF＝（AB+BC）*DE＝（18+12）DE
DE＝2.4
全对
因AB＝AC，AD是中线
所以AD是角BAC的平分线，且垂直于BC
1，存在，B，C到D的距离相等
2，角平分线上的点到角两边的距离相等
3，易由HL定理判定下面两个三角形全等，所以对应角相等
4，角平分线性质

追问

第二题答案上些C，为什么？

追答

尽信书不如无书

Answer 2

1、∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC
∴DE=DF
设DE为X
1/2*18*x+1/2*12*x=36(两个小三角的面积之和=大三角的面积）

x=2.4
2、D

追问

第二题答案上些C，为什么？

追答

2,3,4 是一定正确的，其实第1个我还真不确定
第2个根据角平线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
第3个证个全等（角角边，角边角，边角边）
第4个三线合一

Answer 3

解：1 因为BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥BC
所以由角平分线的性质可知：DE=DF
则S△ABC=S△ABD+△ACD
=1/2 *DE*AB+1/2 *DF*BC
=1/2 *DE*(AB+BC)
又S△ABC=36㎝²AB=18㎝，BC=12㎝
所以36＝1/2 *DE*(18+12)
解得DE=12/5 cm

2, D

追问

第二题答案上些C，为什么？

追答

1. AB上一点与AC上一点到D的距离相等，由角平分线上的点到角两边的距离相等可知

2. 由垂直平分线可知

3. 证三角形ADE与ADF全等，得，<ADE=<ADF，90度减去后相等
   

4. 三线定义

Answer 4

第一题：以为BD是角ABC的角平分线，所以角EBD=角DBF；因为角BED=角DFB,BD=BD,所以三角形BED全等于三角形BFD，所以DE=DE.以为S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形BCD=0.5*AB*DE+0.5*BC*DF，带入数据求得DE=2.4
第二题：（D

追问

第二题答案上些C，为什么？

追答

I believe myself！

Answer 5

DE等于3 第2题选C