Question

一道几何题 求高手指点

角DAB和角DCB是直角 AC为DAB的角分线 求 AB+AD=AC
希望能把做出来的图也画出来 谢谢~~

Answer 1

答案：AB+AD＝√2AC

证明：过点C作CE⊥AB于E，CF⊥AD交AD的延长线于点F

∵∠DAB＝∠DCB＝90,AC平分∠DAB

∴∠DAC＝∠BAC＝∠DAB/2＝45

∵CE⊥AB，CF⊥AD

∴正方形AECF，∠BEC＝∠DFC＝90

∴AE＝AF＝CE＝CF，∠ECF＝90，AC＝√2AE

∴∠BCE＝∠DCB-∠DCE＝90-∠DCE，∠DCF＝∠ECF-∠DCE＝90-∠DCE

∴∠BCE＝∠DCF

∴△BCE≌△DCF  （AAS）

∴BE＝DF

∵AE＝AB-BE，AF＝AD+DF

∴AE+AF＝AB-BE+AD+DF＝AB+AD

∴2AE＝AB+AD

∴AE＝（AB+AD）/2

∴AC＝√2AE＝√2（AB+AD）/2

∴AB+AD＝√2AC

 

追问

AECF是四个角都是90° 可是怎么能说是正方形 万一是长方形呢

追答

∠DAC＝∠BAC＝∠DAB/2＝45
所以AE＝CE，AF＝CF
所以AECF是正方形

Answer 2

因为dab=dcb=90度
dca+acb=90
daccab=45
所以adc+abc=180
所以cd=cb所以根本没法相等

Answer 3

AB+AD＝√2AC