Question

如图，已知 点B,F,C,E，在同一条直线上，AC,DF相较于G，AB⊥DF，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE……

如图，已知 点B,F,C,E，在同一条直线上，AC,DF相较于G，AB⊥DF，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=GC
求证
(1)△ABC≌△DEF
(2)GF=GC

Answer 1

(1)∵BF=CE∴BC=BF+FC=CE+FC=EF
∵AB⊥BC DE⊥BE
∴∠ABC=∠DEF=90度
又∵AB=DE
∴△ABC≌⊿DEF(边角边)

（2)在△GFC中
∠ACB=∠DEF(全等三角形对应角相等)
∴GF＝GC

Answer 2

估计条件中“BF=CG”应为“BF=CE。

⑴∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
∵AB=DE，
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)。
⑵∵∴ΔABC≌ΔDEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC(等角对等边)。

Answer 3

解：∵AB⊥BF
DE⊥BE
∴∠B=∠E
又∵BF=EC
∴BC=EF
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
（2）在①的基础上
∠GFC=∠GCF
又∵AC⊥DF
∴∠FGC=90°
∴∠GFC=∠GCF=45°
∴△GCF为等腰直角三角形
∴GF=GC
祝好，再见

Answer 4

⑴∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
∵AB=DE，
∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)。
⑵∵∴ΔABC≌ΔDEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC(等角对等边)。

Answer 5

用SASA便可，把BF=GC这条件处理下，同加FG，可得到BC=EF.
综合直角，AB=DE，可证全等。
然后角ACB=角DFE，（对应角相等）
所以GF=GC，（等角对等边）

Answer 6

怎么可能，绝对题目有问题，AB怎么会垂直DF

追问

DE 谢谢