Question

数学题求解 没有财富了 谢谢大家

如图 等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为线段AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE，连接BE交射线AO于F 当点E在线段BF延长线上时，若四边形DCEF的面积为4倍根号3，连接CF，延长ED交AB于G，OD=EF，求EG的长

Answer 1

∵∠ACD=60°-∠DCO=∠BCE
∴(SAS)△ACD≌△BCE
等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线
∴∠CBE=∠CAD=30°
过点C做BE的垂线，交BE的延长线于H点，∴∠BCH=60°，CH=BC/2=CO
∵∠ECH=60°-∠OCE=∠DCO
∴△DOC≌△EHC也就是四边形DCEF的面积=四边形OCHF
∵∠OCF=∠CBE=30°
∠HCF=60°-∠OCF=∠OCF=30°(CF是∠OCH的平分线）
∴四边形DCEF的面积=四边形OCHF=OF*OC=(√3)OF^2=4√3
∴OF=2，OC=2√3=CH
∴OD=EF=EH=1
∴BF=4
∴BE=BF+FE=5
∴CE=√(CH^2+EH^2)=√13
∴sin∠CEH=CH/CE=2√3/√13，cos∠CEH=1/√13
∠GEB=180°-60°-∠CEH=120°-∠CEH
（下面部分你要是还没练到高中就不好意思了，我实在想不出好方法）
（公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ）
cos∠GEB=cos（120°-∠CEH)
=cos120*cos∠CEH+sin120*sin∠CEH
=-1/2√13+6/2√13
=5／2√13
∵∠ABE=60°+30°=90°,，BE=5
∴EG=BE／cos∠GEB
=5／(5/2√13)
=2√13