Question

小明要上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他等上10级台阶共有多少种不同的登法。

Answer 1

共5类。第一类，全部大步，1种方法。二，2步每步1阶、4步每步2阶，有15种。三，4步每步1阶、3步每步2阶，有25种。四，6步每步1阶、2步每步2阶，有28种。五，8步每步1阶、1步每步2阶，有8种。六，全部小步，1种。共78种。

Answer 2

这可能要分解一下，基本上有以下几种：
10 X 1步，这只有 1 种登法。
2 X 1步 + 4 X 2步，这总共有C(5,2) + 5 =15种登法。
4 X 1步 + 3 X 2步，这种共有C(5,3) + 20 + 5=35种登法。
6 X 1步 + 2 X 2步，这种共有C(7,2) + 7 =28种登法。
8 X 1步 + 1 X 2步，这种共有C(9,1) =9种登法。
5 X 2步，这只有 1 种登法。
总共有1 + 15 + 35 + 28 + 9 + 1 =89种登法。

Answer 3

表示登上第n级有S(n)种方法
S(1)=1
S(2)=2
如果n>=3，则S(n) = S(n-1) + S(n-2)，于是S(n)的前10项分别为
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89
故答案为89