Question

已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围。

Answer 1

问题等价于 方程 （m+6）x2+2（m-1）x+m+1=0 总有根 所以 只要使 △>=0 即可 即4（m-1）�0�5 - 4(m+6)(m+1)>=0 解得：m<=-5/9 又因为是关于x的二次函数所以 m+6≠0 综上： m<=-5/9 且m≠-6

Answer 2

解：当m>-6时，由开口向上得其最小值小于等于0，得m<=-5/9，故无解 当m=-6时，代入符合题意 当m<-6时，由开口向下的图像可知，最大值大于等于0，得m<=-5/9，故解为m<-6 综上所述 m的取值范围为m<-6