Question

如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D．若∠BPC=42°，则∠APD=138度．

作两圆的内公切线MN，将∠BPC的度数怎样转化为∠A+∠D的度数 http://img.jyeoo.net/quiz/images/201201/77/c775f449.png

Answer 1

证明：因为 两圆外切于点P,
所以 两圆在切点P处有一条内公切线PM(M为PM与AD的交点，
因为 PM是两圆的公切线，
所以 角BPM=角A, 角CPM=角D,
所以 角BPM+角CPM=角A+角D,
即： 角BPC=角A+角D,
因为 角BPC=42度，
所以 角A+角D=42度，
因为 角A+角D+角APD=180度，
所以 角APD=180度--42度
＝138度。

追问

角BPM=角A, 角CPM=角D 用公切线什么性质

追答

是“弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。”