Question

一道数学题目，求解谢谢！

设函数f(x)=x²+（2a+1）x+a²+3a
若f(x)在闭区间[α,β](α<β)上是增函数,且{yly=f(x),α≤x≤β}=[α，β]，求a的取值范围
希望有过程，谢谢！

Answer 1

因为是增函数，所以f(α)=α，f(β)=β，即f(x)=x有两不等实根
方程f(x)=x可化为，x^2+2ax+a^2+3a=0
△=4a^2-4a^2-12a>0,解得a<0
又因为是增函数，所以α，β均在f(x)对称轴右侧，即都大于-（2a+1）/2，
结合g(x)=x^2+2ax+a^2+3a特征图知
这时满足g(-（2a+1）/2)大于等于0,且对称轴在-（2a+1）/2右侧（恒成立，因对称轴为-a）
g(-（2a+1）/2)≥0解得a≥-1/12
综上0>a≥-1/12

非原创 参考http://zhidao.baidu.com/question/447890974.html

Answer 2

因为是增函数，所以f(α)=α，f(β)=β，即f(x)=x有两不等实根
方程f(x)=x可化为，x^2+2ax+a^2+3a=0
△=4a^2-4a^2-12a>0,解得a<0
又因为是增函数，所以α，β均在f(x)对称轴右侧，即都大于-（2a+1）/2，
结合g(x)=x^2+2ax+a^2+3a特征图知
这时满足g(-（2a+1）/2)大于等于0,且对称轴在-（2a+1）/2右侧（恒成立，因对称轴为-a）
g(-（2a+1）/2)≥0解得a≥-1/12
综上0>a≥-1/12

Answer 3

其实我很想帮你解答的，不过在我发现你的问题的时候，我发现已经剩下30秒不到的时间了，然后我用一生中最快的打字速度，打这个这一段话，真的很想帮你解答，不过最后十秒了，我只能说：不好意思！