Question

三角形ABC中,角ABC=100度,角ACB=20度,CE平分角ACB,角CBD=20度,求角ADE的度数。

Answer 1

楼主您好：
解法一：
作EF⊥CB交CB延长线于F作EH⊥DB于H,EG⊥AD于G
证出△EHD于△EGD全等(有一点麻烦)则∠EDH等于角EDG又角ADB=∠ACB+∠CBD=20+20=40=2∠GDE所以角GDE=20又∠ECD+∠CED=∠GDE=20∴∠CED=20-∠ECG=2O-10=10即∠CED=10度
解法二：
CE是角ACB的平分线，所以DB=DC，设DB=DC=a 由角平分线定理得：AE/AB=AC/（AC+CB）
由正玄定理得：BC=2a*cos20度 AC=2a*cos20度*sin80度/sin60度 AB=a*sin40度/sin60度
AE=a*sin20/度sin60度 AD=a*sin80度/sin60度
DE的平方=AE平方+AD平方-2AE*ADcos60度=a平方 ，DE=a
sin角ADE=（AE/DE）*sin60度=sin20度
所以，角ADE==20度

祝楼主学习进步

追问

我问的是角ADE

追答

第二种解法

追问

有普通解法么

追答

这个行不。

过E做EF垂直BC交BC的延长线于FP;做EG垂直于BD交BD于G;做EH垂直于AD交AD于H;

因为:

CE平分∠ACB;

EF垂直BC;EH垂直于AD

所以:EF=EH;;

因为:

∠ABC=100°∠CBD=20°

所以:

∠EBG=100-20=80°

∠EBF=180-100=80°;

所以:∠EBG=∠EBF;

EF垂直BC;EG垂直于BD;EB=EB;

所以:

△EBF全等于△EBG;

所以:

EF=EG;

所以:

EG=EH;EG垂直于BD;EH垂直于AD

所以:

DE平分∠ADB;

∠ADB是△BDC的外角;

所以"

∠ADE=1/2(∠CBD+∠ACB)=1/2(20°+20°)=20°

Answer 2

D是什么点啊

追问