Question

高一数学，若函数f(x)=|x²-2x|-a没有零点，求实数a的取值范围。

详细解答一下谢谢

Answer 1

我觉得这个题得分两种情况

1. x^2-2x大于或等于0，解得x大于或等于2，x小于或等于0，则若使f(x)=x^2-2x-a=0无解，则判别式=b^2-4ac=4+4a小于0，则a小于-1

2. x^2-2x小于0，解得x大于0小于2，则若f(x)=2x-x^2-a无解，则判别式=4-4a小于0，则a大于1
   

Answer 2

这道题目这样解
没有零点 说明f(x)恒大于0或者f(x)恒小于0
f(x)=|x²-2x|-a=|(x-1)²-1|-a
当x≥2或x≤0时，(x-1)²-1≥0
所以 f(x)=(x-1)²-1-a>0
所以a<-1
当0≤x≤2时，(x-1)²-1≤0
所以 f(x)=1-(x-1)²-a<0
a>1
综上所述 不存在这样的a值

Answer 3

先求出x^2-2x的值域，[-1,正无穷],加了绝对值值域变成[0,正无穷]，然后要减去a时函数没有零点，即a要小于等于0
你可以画2次函数的图，更清楚。望采纳谢谢

Answer 4

这类题目最简单明了的做法是转化图形。。只要画出x^2-2x的图像，将X轴下方向上翻转。然后用y=a这条平行于X轴的直线与前一个图像找交点，只要直线不经过抛物线的地方对应的a值就是所求范围。。答案:a>1或a<0

Answer 5

可以想象一下|x²-2x|>0,如果a是1的话,都有可能相等,相等既是有零点,所以a<|x²-2x|,这样,求出|x²-2x|的最小值,因为就是a的最大值了,a只要小于这个数,就可以了,