一道关于电场强度的物理题
如图所示，用金属丝AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A,B之间留出宽度为d=2cm相对来说很小的缺口，将电荷量Q=3.13*10^-9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O...
如图所示，用金属丝AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A,B之间留出宽度为d=2cm相对来说很小的缺口，将电荷量Q=3.13*10^-9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O出的电场强度。
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假设有一小段金属丝，正好补足缺口，形成完整的圆，一个完整圆在圆心产生的电场为0，各个方向的电场都抵消了。
所以，带缺口的圆产生的电场和这一小段金属丝产生的电场大小相等，方向相反。
这一小段金属丝可以看做点电荷：q=dQ/2πr
它在圆心产生电场：E1=kq/r^2，方向指向圆心
那么带缺口的圆产生的电场：E2=kq/r^2=kdQ/2πr^3，与E1方向相反
代入数据就可求得电场大小E=9*10^(-2)N/C。
所以，带缺口的圆产生的电场和这一小段金属丝产生的电场大小相等，方向相反。
这一小段金属丝可以看做点电荷：q=dQ/2πr
它在圆心产生电场：E1=kq/r^2，方向指向圆心
那么带缺口的圆产生的电场：E2=kq/r^2=kdQ/2πr^3，与E1方向相反
代入数据就可求得电场大小E=9*10^(-2)N/C。
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追问
带缺口的圆产生的电场：E2=kq/r^2=kdQ/2πr^3，与E1方向相反中，“kdQ/2πr^3”怎么理解？
追答
将q=dQ/2πr带入E2=kq/r^2
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周长：2πr=2*3.14*1=6.28m
把缺口补上电荷，其电荷量为：
Q'=(Q/6.28)*0.02=3.18*10^-3Q=3.18*10^-3*3.13*10^-9=9.97*10^-12C
Q'在圆心处的电场：E'=kQ'/r^2=9*10^9*9.97*10^-12/1=8.97*10-2N/C
所以所求场强为8.97*10^-2N/C
把缺口补上电荷，其电荷量为：
Q'=(Q/6.28)*0.02=3.18*10^-3Q=3.18*10^-3*3.13*10^-9=9.97*10^-12C
Q'在圆心处的电场：E'=kQ'/r^2=9*10^9*9.97*10^-12/1=8.97*10-2N/C
所以所求场强为8.97*10^-2N/C
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