Question

在三角形中，A,B,C的对边分别是a,b,c,tanc=(sina+Sinb)/（cosa+cosb),c=跟号3，求ab的最大值

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Answer 1

tanc=(sina+Sinb)/（cosa+cosb)=tan[(a+b)/2] ∴c=(a+b)/2 ∴c=60° A+B=120°根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=跟号3/tan60°=2∴有ab=4sinAsinB=4*(-1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=1+2cos(A-B)<=3
即当cos(A-B）=1时，即当A=B时，取等号 （我这种方法是用和差化积或积化和差法，A=(A+B)/2+(A-B)/2，B=(A+B)/2-(A-B)/2，将A,B用这两个代掉，再用两角和公式展开就行！如果还有什么不明白的话欢迎提问！）

Answer 2

因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
c^2=a^2+b^2-2abcosc
=a^2+b^2-ab=3
a^2+b^2>=2ab
3+ab>=2ab
ab<=3
仅当a=b取得
ab的最大值为3楼主采纳吧，并评价好的，O(∩_∩)O谢谢