Question

勾股定理，求帮忙

如图所示，正方形ABCD中，E是AC的中点，点F在DC上，且DF=1/4DC，试判断BE与EF的位置关系，并加以说明

Answer 1

解：设正方形边长为4K，连接BF
∵正方形ABCD
∴∠A＝∠C＝∠D＝90
∵E是AD的中点
∴AE＝DE＝AD/2＝2K
∵DF＝DC/4
∴DF＝K
∴CF＝DC-DF＝3K
∴BE²＝AB²+AE²＝16K²+4K²＝20K²
EF²＝DE²+DF²＝4K²+K²＝5K²
BF²＝BC²+CF²＝16K²+9K²＝25K²
∴BE²+EF²＝BF²
∴BE⊥EF

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Answer 2

∵∠A＝∠D=90°；AB：AE=1:1/2=2:1；ED：DF=1/2:1/4=2:1
∴△ABE∽△DEF，（SAS）
又∵∠A=90°
∴∠ABE+∠AEB=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ABE＝∠DEF
∴∠DEF+∠AEB=90°（等量代换）
∴∠BEF=180°-（∠DEF+∠AEB）=180°-90°=90°
得BE⊥EF

Answer 3

无关系