Question

已知集合M＝{x|x＜-3或x＞5}，P＝{(x-a)(x-8)≤0}问实数a的取值范围，使它成为M∩(交)P＝{5＜x≤8}的必要

Answer 1

不知道亲的题目是哪里来的，感觉出题不严。
一般情况下，该题为：
已知集合M＝{x|x＜-3或x＞5}，P＝{(x-a)(x-8)≤0}，试求实数a的取值范围，使M∩P＝{5＜x≤8}。主要考查集合的运算。此时a的取值范围是[－3,5]。
若非要考查充要条件，那只能改成充分必要条件，因为一旦a确定，则M∩P也定下来了，反之，M∩P定下来，a的取值范围也定下来，不存在必要不充分的情况。
将题目改成下面吧：
已知集合M＝{x|x＜-3或x＞5}，P＝{(x-a)(x-8)≤0}问实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{5＜x≤8}的充分条件。此时a的取值范围是[－3,5]。
没必要纠缠于此题了。

追问

当a的取值范围是[－3,5] ，任意一个值都可以推出M∩P＝{5＜x≤8} ，而反过来只能得到[－3,5]其中一个值，这应该是充分不必要条件。我说的对不对？

追答

反过来，a∈[-3,5]也是正确的。还是充要条件。