Question

相似三角形

1 在△ABC中，点D为BC上任意一点，连接AD;G1 、G2分别是△ABC和△ACD的重心，则S△DG1G2:S △ABC为多少

Answer 1

这个得要知道一些知识，
1：重心与三个顶点中两两组成的三个三角行的面积相等
2：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

如果D是BC的中点，那么我们就很容易知道S△ADC=1/2S△ABC,而因为上面的知识1，我们可知S△ADG2=1/3S△ADC=1/6S△ABC,从知识二我们可以知道，AG1:G1D=2：1，那么S△G1G2D=1/3S△ADG2=1/18S△ABC,所以S△DG1G2:S △ABC=1：18

当然这只是特殊情况，却提供了一种思路，就是要证明S△AG1G2=2S△DG2G1，那么，只要能够证明G1G2平行底边就可以了，从知识2我们很容易就得到了（相似三角形）。

知识1的证明：
其实很简单，由于是重心，是中线的交点，所以每条中线都将三角形的面积分成两半，假设BC的中点是D，AB的中点是E，重心是G那么，S△ABD=S△ADC=S△AEC=S△BEC,四边形BEGD是△ADB与△BEC的重合部分，那么S△AEG=S△GDC,那么三个三角形的面积相等就显而易见了
知识2的证明：
原理同1差不多，过顶点做垂线，通过面积的关系就得到了

Answer 2

应该是1:4吧

Answer 3

1/2*s-(2/3)∧2*s-1/6*s=1/9*s