Question

求证:n为正奇数时,6^n-3^n-2^n-1能被60整除.

详细解题过程。。

Answer 1

　　分析 因为60=22×3×5，22，3，5是两两互质的，所以由性质6，只需证明22，3，5能被6n-3n-2n-1整除即可．对于幂的形式，我们常常利用性质8～性质10，其本质是因式分解．　　证 60=22×3×5．由于n是奇数，利用性质8和性质10，有22｜6n-2n，22｜3n＋1，　　所以22｜6n-2n-3n-1， 3｜6n-3n， 3｜2n+1，　　所以3｜6n-3n-2n-1，5｜6n-1，5｜3n+2n，　　所以5｜6n-1-3n-2n．　　由于22，3，5两两互质，所以60｜6n-3n-2n-1．