吐蕃政权的建立，一开始在唐太宗时期，因为当时建国不久，国力不强，吐蕃就开始入侵唐朝，被唐朝打得太败，最后逼得吐蕃向唐朝求和，进贡称臣，多次要求和亲。后来才有了文成公主入藏。而当时唐朝疆域辽阔，西部地区又人口少，运输军粮不方便，对吐蕃动兵，耗费国力大。吐蕃本身当时军事能力也较强，又有地形优势。
他们对唐朝又不是坚决对立的，就是有机会的时候会入侵占点小便宜而已，所以唐朝一直是容忍他存在的。但是的少数民族政权与唐朝为敌的，和与唐朝关系更加恶劣的还有好多，所以唐朝当然优先对付那些对唐朝威胁更大的势力，吐蕃就先暂时性的谈和停战，和平共处。
唐朝前期的扩边，使得唐朝比隋朝的疆域大好一倍多，但是人口却比隋朝少，唐朝对外扩张，经济上已经不能满足军事上的扩张。因为当时西部……虽然唐朝的疆域大了隋朝一倍多，但是所得到的地区，人口都很少，没有人口就没办法收到赋税，那些地方又不产粮食，布帛，军队的所有物质都要从中土运输，古代运输全靠人力，困难可想而知。
因此对外的扩张疆域，反而耗尽了唐朝的国力。所以到了唐玄宗时，军事已经不再扩张了。所以不灭吐蕃，是因为灭吐蕃唐朝得不到太大好处，反而要加重唐朝的负担。
唐朝当时国力上不能支持再扩张。唐朝的军事力量是中国古代王朝中最强的，但是条件上不允许再扩张了。很多人没注意，唐朝前期的扩张，很少有出去过10万以上的军队。因为唐朝疆域的扩张，都要派军队守卫那些地方，使得唐朝能动用的军队非常少。
首先，吐蕃处于青藏高原，天险之地，易守难攻，以至于玄宗年间数次对吐蕃用兵都铩羽而归，石堡城一役后唐军彻底丧失对于吐蕃军事上的优势
其次，吐蕃民风彪悍，军队实力强势，特别是吐蕃的昆仑铁骑一直都是唐军无法逾越的障碍。
再次，吐蕃经历文成公主和金城公主两次和亲从唐朝获取大量的人力物力资源，又经过较长一段时间的休养生息，国力大盛，而反观唐朝，多次与外族交战损耗许多国力，此消彼长之下唐朝愈发不能征服吐蕃
最后，吐蕃内部能人辈出，且政治眼光极其准确，对外政策方面总是能够取得利益，内部虽然有斗争，但是都能很快整合，不像唐朝内部政治斗争如此纠结难解
这只是一些个人看法，还有很多不足，希望对你有用
唐朝最强盛时期是唐太宗的贞观之治时期和唐玄宗的开元盛世时期。这两个时期唐和吐蕃的具体情况有较大变化。所以说，不消灭吐蕃也有不同的原因。
贞观之治时期：唐太宗夷狄视之如一
唐朝：贞观之治是唐朝初年唐太宗在位期间的出现的清明政治，经济复苏，文化繁荣的治世局面。唐太宗继承唐高祖制定的尊祖崇道国策，并进一步将其发扬光大，运用道家思想治国平天下。唐太宗任人廉能，知人善用；广开言路，尊重生命，自我克制，虚心纳谏；并采取了以农为本，厉行节约，休养生息，文教复兴，完善科举制度等政策，使得社会出现了安定的局面；并大力平定外患，尊重边族风俗，稳固边疆，最终取得天下大治的理想局面。因其时年号为“贞观”（627年—649年） ，故史称“贞观之治”。
吐蕃：太宗时期，吐蕃是大唐的藩属国，文成公主进藏，吐蕃与大唐成为了女婿和老丈人的关系。唐蕃关系非常好。在唐太宗出兵龟兹时，大唐是可以调动吐蕃的军队的。完全没必要消灭吐蕃。
开元盛世时期：两国实力都很强大，保持微妙平衡
唐朝：唐玄宗先从经济方面改革。为了增强国力，加大财政收入，制订新的经济措施打击豪门士族，解放劳动力；改革实施封制度，以增加政府财政收人，减轻人民负担；打击佛教势力，淘汰僧尼；大力发展农业。唐玄宗还对兵制进行改革，还采取了其他很多的整军措施，在边境地区大力发展屯田，提高军队战斗力，扩张疆域。对外实行和解的民族政策，改善民族关系，使国家得到进一步统一。同时，开元年间和睦的民族关系对于社会稳定和经济发展也起了很大的促进作用。
吐蕃：弃隶缩赞赞普时代也是吐蕃国力最强的时代，他决不会因为一点小失利而停止扩张的雄心。
总而言之，唐朝在最强盛的时期并没有消灭吐蕃。而且令人扼腕的是，在天宝年间，安史之乱，吐蕃攻破长安，大唐由盛转衰。但是现在，西藏是我国神圣领土，任何人不能以任何理由染指我西藏主权。
