Question

初二暑假数学题（有点难）！！！急

一：甲、乙两工程队分别承担一条20千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修x千米，另一半时间每天维修y千米。乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米（x=y）。Q1：求甲、乙两队各自完成任务需要的时间（用含x、y的式子表达）Q2：甲、乙两队哪队先完成任务

Answer 1

设甲完成需要T小时，乙完成需要t小时甲是把时间分成一半一半的，每一半的时间相同所以可以列出方程T/2*x+T/2*y=20变形得T=40/（x+y）乙是按路程一半一半的，前十千米时间为10/x，后10千米时间为10/y所以乙所需时间t=10/x+10/y（2）要比较T，t的大小，无法直接比较，可以用作差法T-t=40/（x+y）-10/x-10/y =【40xy-10（x+y）y-10（x+y）x】/xy(x+y) =10[4xy-2xy-y�0�5-x�0�5]/xy(x+y) =-10(x�0�5-2xy+y�0�5)/xy(x+y) =-10(x-y)�0�5/xy(x+y)又x与y都是正数，所以xy(x+y)为正数，又∵x≠y∴（x-y）�0�5>0∴-10(x-y)�0�5<0∴-10(x-y)�0�5/xy(x+y)<0∴T<t∴甲先完成任务

Answer 2

解：（1）假设甲乙完成的时间分别为T1，T2 （x+y）T1/2=20 ∴T1=40/(x+y) T2=10/x+10/y （2）T1-T2=10[4/（x+y）-（x+y）/xy] =10[4xy-(x+y)�0�5]/xy（x+y） =-10（x-y）�0�5/xy（x+y） ∵x≠y ∴-10（x-y）�0�5/xy（x+y）＜0 ∴T1-T2＜0 T1＜T2 即甲队先完成

Answer 3

解：（1）假设甲乙完成的时间分别为T1，T2（x+y）T1/2=20 ∴T1=40/(x+y)T2=10/x+10/y(2)T1-T2=10[4/（x+y）-（x+y）/xy]=10[4xy-(x+y)�0�5]/xy（x+y）=-10（x-y）�0�5/xy（x+y）∵x≠y ∴-10（x-y）�0�5/xy（x+y）＜0T1<T2甲先完成任务

Answer 4

1.甲：10/x+10/y乙：1/x+19/y2.10/x+10/y-1/x-19/y=9/x-9/yi.x>y时，乙快ii.x=y时，一样快iii.x<y时，甲快

Answer 5

设耗时 甲，t1 乙，t2
甲 t1=40/(x+y)
乙 t2=10/x+10/y

设y/x=t;y=tx代入
t1=10/x*[4/(1+t)]
t2=10/x*(1+1/t)

t1/t2=4t/(1+t)^2
t1/t2 -1=-(1-t)^2/(1+t)^2<=0
t1/t2 <=1

t1<=t2
t !=1，x=y；甲先完成 .t=1时，即x=y时，同时完成