Question

向量数学题。

Answer 1

题目其实稍微有点问题：
若OA=xOB+yOC+zOD，在x+y+z=1时
可以得到：A、B、C、D4点共面
但A、B、C、D四点共面，却不一定能得出：x+y+z=1
必须是：O点不在该平面上才行
即：x+y+z=1是A、B、C、D4点共面的充分不必要条件
题目条件改为O是平面外，空间任一点，就没问题了
a1+a8+a15=a1+a8+a1+14d
=a8+2(a1+7d)
=a1+2a8
=3a8=1
故：a8=1/3
--------------------------------证明：
假设：OA=xOB+yOC+zOD，x+y+z=1
但A、B、C、D4点不共面
z=1-x-y
即：OA=xOB+yOC+(1-x-y)OD
=xOB+yOC+OD-xOD-yOD
=OD+x(OB-OD)+y(OC-OD)
=OD+xDB+yDC
即：OA-OD=xDB+yDC
即：DA=xDB+yDC
说明：DA、DB、DC公面
即：A、B、C、D4点共面
与假设矛盾
故：OA=xOB+yOC+zOD，x+y+z=1
则A、B、C、D4点共面

Answer 2

解：要满足题意必须a1+a8+a15=1 3a8=1
所以a8=1/3