Question

一道函数题～求学霸解答，给个过程。

若函数y=f(x) [x∈R]满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1，1)时，f(x)=/x/,则函数y=f(x)的图像与函数y=㏒4 /x/的图像的交点的个数为？

Answer 1

答：

f(x+2)=f(x)，则f(x)的周期为2

-1<=x<1时，f(x)=|x|<=1

y=log4|x|<=1

则：0<|x|<=4

-4<=x<0或者0<x<=4

因此，超过上述范围内f(x)和y的图像没有交点

在上述范围内共有6个交点，左右两侧各3个并且相互对称

Answer 2

f(0)=0 f(1)=1 f(-1)=1 f(2)=0 f(3)=1 f(4)=0 f(5)=1
log4 1=0
log4 2=1/2
log4 3<log4 4=1即log4 3 <f(3)
log4 4=1>f(4)
log4 5>1即>f(5)
所以在(1,2) (2,3)（3,4)各有一个交点 即3个
对称即可得6

Answer 3

y=log4|x|就是先画y=log4x，在关于y轴对称，至于f（x），现在坐标轴上画x属于[-1,1）的函数图象，由题得，该函数周期为2，所以把在[-1,1）的图像平移就行了，我家电脑没有作图工具，只能说一下方法