Question

在三角形abc中,角b=90度,点o为三角形abc三条角平分线的交点,oe垂直ab,of垂直ac,点

d,e,f分别为垂足，且bc=16cm，ab=12cm，求点o到三边ab，ac，bc的距离

谢谢！

Answer 1

解：
∵∠ABC＝90
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（144+256）＝20
S△ABC＝BC×AB/2＝16×12/2＝96
∵AO平分∠BAC，OD⊥AC，OE⊥AB
∴OD＝OE
∵CO平分∠ACB，OD⊥AC，OF⊥BC
∴OD＝OF
∴OD＝OE＝OF
∴S△AOB＝AB×OE/2＝AB×OD/2
S△AOC＝AC×OD/2
S△BOC＝BC×OF/2＝BC×OD/2
∵S△AOB+ S△AOC+ S△BOC＝S△ABC
∴AB×OD/2+ AB×OD/2+ AB×OD/2＝96
∴（12+16+20）×OD/2＝96
∴OD＝4（cm）
答：O到三边的距离为4cm

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