已知不等式x^2-(a+1)x+a＜0，若不等式在（1,3）上有解，则实数a的取值范围是
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化简为(x-1)(x-a)＜0
不等式在（1,3）上有解，即当(x-1)(x-a)=0时，方程的根至少有一个在（1,3）的范围内，因为小括号是开区间，1∉（1,3），所以a∈（1,3）
不等式在（1,3）上有解，即当(x-1)(x-a)=0时，方程的根至少有一个在（1,3）的范围内，因为小括号是开区间，1∉（1,3），所以a∈（1,3）
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但是答案是（1，+∞）啊。是答案错了还是什么？而且下一个题是若不等式在（1,3）上恒成立，则实数a的取值范围是[3，+∞）。这是为什么？还请仁兄多多指点啊！！
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2013-08-06 · 知道合伙人游戏行家
xuchaoLOVElidandan
知道合伙人游戏行家
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毕业于山东科技大学，本科学位，09年从业经验，擅长电气专业与中国象棋游戏，曾获得中国象棋一级棋手！
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x^2-(a+1)x+a<0
∴x^2-ax-x+a<0
∴x^2-x<ax-a
∴x(x-1)<a(x-1)
∵x∈(1,3)
∴两边同时除以x-1不等号不改变方向
∴x<a
∴a比x的最大值还要大
∴a∈[3，+∞）
∴x^2-ax-x+a<0
∴x^2-x<ax-a
∴x(x-1)<a(x-1)
∵x∈(1,3)
∴两边同时除以x-1不等号不改变方向
∴x<a
∴a比x的最大值还要大
∴a∈[3，+∞）
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但是答案是（1，+∞）啊。是答案错了还是什么？而且下一个题是若不等式在（1,3）上恒成立，则实数a的取值范围是[3，+∞）。这是为什么？还请仁兄多多指点啊！！
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