Question

(X²-4X）²+6（X²-4X）+9因式分解

还有（X²+2X)²-2（X²+2X）-3

Answer 1

授之以鱼不如授之以渔
掌握了这些方法，你应该就能解决这些问题了
1提取公因式
这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了
2.完全平方
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.
3.平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.
4.十字相乘
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个很实用,但用起来不容易.
在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.
一次项系数为1.所以可以写成1*1
常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)
然后这样排列
1 - 2

1 - 3
(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)
然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

Answer 2

( x" - 4x )" + 6( x" - 4x ) + 9
= ( x" - 4x )" + 3( x" - 4x ) + 3( x" - 4x ) + 3"
= ( x" - 4x )( x" - 4x + 3 ) + 3( x" - 4x + 3 )
= ( x" - 4x + 3 )"
= ( x" - 3x - x + 3 )"
= [ x( x - 3 ) - ( x - 3 ) ]"
= [ ( x - 3 )( x - 1 ) ]"
= ( x - 3 )"( x - 1 )"

( x" + 2x )" - 2( x" + 2x ) - 3
= ( x" + 2x )" - 3( x" + 2x ) + ( x" + 2x ) - 3
= ( x" + 2x )( x" + 2x - 3 ) + ( x" + 2x - 3 )
= ( x" + 2x + 1 )( x" + 2x - 3 )
= ( x + 1 )"( x" + 3x - x - 3 )
= ( x + 1 )"[ x( x + 3 ) - ( x + 3 ) ]
= ( x + 1 )"( x + 3 )( x - 1 )

Answer 3

(X²-4X）²+6（X²-4X）+9
=(X²-4X+3）²
=（x-3）²（x-1）²

（X²+2X)²-2（X²+2X）-3

=（X²+2X+1）（X²+2X-3）
=（x+1）²（x-1）（x+3）