Question

已知函数f<x>=2+log3[x](1≤x≤9），g<x>=[f<x>]^2+f<x^2>

[x]是真数
1>求函数g<X>的解析式及定义域
2>求函数g<X>的最大值与最小值及相应的x的值

Answer 1

（1）g(x)
=4+4log3(x)+[log3(x)]^2+2+log3(x^2)
=[log3(x)]^2+6log3(x)+6
1<=x<=9,1<=x^2<=9
有：1<=x<=3
定义域为[1,3]
(2)g(x)=[log3(x)+3]^2-3
log3(1)<=log3(x)<=log3(3)
0<=log3(x)<=1
所以g(x)max=g(3)=(1+3)^2-3=13

Answer 2

解：（1）g(x)=4+4log3 x+log²3 x+2+2log3 x
=6+6log3 x+log²3 x
1≤x≤9
(2)∵1≤x≤9
∴0≤log3 x≤2
∵g(x)=(log3 x+3)²-3
∴g(x)随0≤log3 x≤2增大而增大
∴x=1时，g(x)最大为g(1)=6；x=9时，g(x)最大为g(9)=22

追问

全错

Answer 3

1,g(x)=(2+LOG3x)ˇ2+2+log3(x)ˇ2=8+4log3X+log3+2logX.
1≤xˇ2≤9，求出X就是定义域。
2，求出定义域，利用log函数在R定义域内单调性求解最值。