Question

定积分理解问题请教？

我想问的是为何拉姆达最大长度趋于0，其他区间就被细分了呢？请详细解释~谢谢各位~本人定积分学的很迷糊,xiexie
如上图？能否用定积分解释？？分割？代替？求和在极限？也是不理解？谢谢

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Answer 1

λ表示所有区间中区间长度最大的值，则每一个区间的长度都小于等于λ的长，最大值趋于0，那么每一个小区间的长度不也就跟着趋于0了，即是说每一个小区间的长度都趋于0；
分割次数越多每个区间的长度就越小，要保证每一个小区间长度都趋于0不就需要把[a,b]无限分割了，所以就有了最大长度趋于0，区间[a,b]就被细分了
是细分区间[a,b]

追问

首先感谢你的回答，我现在没明白的是λ表示所有区间中区间长度最大的值，跟其他小区间没什么关系啊？最大值（区间）无论怎么分割，其余区间应该是没什么变化？？为何说每一个小区间的长度不也就跟着趋于0了，即是说每一个小区间的长度都趋于0？简单说最大、最长区间继续分割与其他小区间应该没关系才对.转不过来弯了

追答

怎么会跟其他区间没有关系的呢
分割的是区间（a,b)不是最大值的区间
你先搞清楚λ是怎么求出来的，λ是现有的区间中长度最大的值，每分割一次就有一个新的λ，分割的次数是一个无限扩大的数值，λ是动态变化的，其他区间也是动态变化的，λ总是新分割后区间长度中的最大值，要是λ变了，其他的不变λ还能保证是所有区间中的最大值吗？

追问

分割的是区间（a,b)不是最大值的区间，这句话可以理解为当λ-0时，表示[a,b]被无限分割，后面的话不理解？定义中就是λ=max(△x1、△X2、、、、、△Xn)，能具体详细一些么？最好有图。谢了~

追答

服了你了，要细分(a,b)只分割n次行不？
分割n次λ=max(△x1、△X2、、、、、△Xn)，
λ不足够小就要接着再分割，分割n+1次,λ=max(△x1、△X2、、、、、△Xn，△Xn+1,)
还不够小就还有再增加分割数目，λ=max(△x1、△X2、、、、、△Xn，△Xn+1，△Xn+2)
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
反复分割下去，你得到了几个λ？
n 趋于无穷大λ就趋于0，λ趋于0，n就要趋于无穷大，分割的区间（a,b)没变分割次数无限大了，其他的区间长度怎么变化？

追问

OK，了解，简单说就是n越大，分割越多，λ就越趋于0，如何计算区间内的积分值呢？如上图力学部分？极限部分表达式如何表达？

追答

大家都说的很简单，问题是简单说你要能听懂呢
积分值通过积分公式计算
图中字母不知道代表什么，不头不尾无从解释

Answer 2

最大的一个区间长度都趋于零了，那么所有的区间长度都比这个区间的长度来得小，所以也趋于零了