2013-08-08
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有理数的混合运算
教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;
2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;
3.注意培养学生的运算能力.
教学重点和难点
重点:有理数的混合运算.
难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(五分钟练习):
(5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25;
(13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021;
(17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23;
(24)3.4×104÷(-5).
2.说一说我们学过的有理数的运算律:
加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:ab=ba;
乘法结合律:(ab)c=a(bc);
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,含有以上的混合运算,按怎样的顺序进行运算?
1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中,按照式子的顺序从左向右依次进行.
审题:(1)运算顺序如何?
(2)符号如何?
说明:含有带分数的加减法,方法是将整数部分和分数部分相加,再计算结果.带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.
课堂练习
审题:运算顺序如何确定?
注意结果中的负号不能丢.
课堂练习
计算:(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27);
2.在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减.
例3 计算:
(1)(-3)×(-5)2; (2)〔(-3)×(-5)〕2;
(3)(-3)2-(-6); (4)(-4×32)-(-4×3)2.
审题:运算顺序如何?
解:(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.
(2)〔(-3)×(-5)〕2=(15)2=225.
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180.
注意:搞清(1),(2)的运算顺序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先计算括号内的,然后再乘方.(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减.
课堂练习
计算:
(1)-72; (2)(-7)2; (3)-(-7)2;
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3.
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.
审题:(1)存在哪几级运算?
(2)运算顺序如何确定?
解: (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50.(最后相加)
注意:(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1.
课堂练习
计算:
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8);
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15.
3.在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号.
课堂练习
计算:
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算从左到右按顺序运算;
3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.
四、作业
1.计算:
2.计算:
(1)-8+4÷(-2); (2)6-(-12)÷(-3);
(3)3?(-4)+(-28)÷7; (4)(-7)(-5)-90÷(-15);
3.计算:
4.计算:
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1);(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5.
5*.计算(题中的字母均为自然数):
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1;
(4)〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35).第二份
初一数学测试(六)
(第一章 有理数 2001、10、18) 命题人:孙朝仁 得分
一、 选择题:(每题3分,共30分)
1.|-5|等于………………………………………………………………( )
(A)-5 (B)5 (C)±5 (D)0.2
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
3.用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………( )
(A) (B) (C) (D)
4.倒数等于它本身的数有………………………………………………( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个
5.在 (n是正整数)这六数中,负数的个数是……………………………………………………………………( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6.若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应,则下列关系正确的是( )
(A)a<b (B)-a<b (C)|a|<|b| (D)-a>-b
? ? ?
7.若|a-2|=2-a,则数a在数轴上的对应点在
(A) 表示数2的点的左侧 (B)表示数2的点的右侧……………( )
(C) 表示数2的点或表示数2的点的左侧
(D)表示数2的点或表示数2的点的左侧
8.计算 的结果是……………………………( )
(A) (B) (C) (D)
9.下列说法正确的是…………………………………………………………( )
(A) 有理数就是正有理数和负有理数(B)最小的有理数是0
(C)有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点(D)整数不能写成分数形式
10.下列说法中错误的是………………………………………………………( )
(A) 任何正整数都是由若干个“1”组成
(B) 在自然数集中,总可以进行的运算是加法、减法、乘法
(C) 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算
(D)分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n
二、 填空题:(每题4分,共32分)
11.-0.2的相反数是 ,倒数是 。
12.冰箱冷藏室的温度是3℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃,则冷冻室温度是 ℃。
13.紧接在奇数a后面的三个偶数是 。
14.绝对值不大于4的负整数是 。
15.计算: = 。
16.若a<0,b>0,|a|>|b|,则a+b 0。(填“>”或“=”或“<”号)
17.在括号内的横线上填写适当的项:2x-(3a-4b+c)=(2x-3a)-( )。
18.观察下列算式,你将发现其中的规律: ; ; ; ; ;……请用同一个字母表示数,将上述式子中的规律用等式表示出来: 。
三、 计算(写出计算过程):(每题7分,共28分)
19. 20. 21. (n为正整数) 22. 四、若 。(1)求a、b的值;(本题4分)
(2)求 的值。(本题6分)第三份
初一数学测试(六)
(第一章 有理数 2001、10、18) 命题人:孙朝仁
班级 姓名 得分
一、 选择题:(每题3分,共30分)
1.|-5|等于………………………………………………………( )
(A)-5 (B)5 (C)±5 (D)0.2
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
3.用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………( )
(A) (B) (C) (D)
4.-12+11-8+39=(-12-8)+(11+39)是应用了 ( )
A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律
5.将6-(+3)-(-7)+(-2)改写成省略加号的和应是 ( )
A、-6-3+7-2 B、6-3-7-2 C、6-3+7-2 D、6+3-7-2
6.若|x|=3,|y|=7,则x-y的值是 ( )
A、±4 B、±10 C、-4或-10 D、±4,±10
7.若a×b<0,必有 ( )
A、a>0,b<0 B、a<0,b>0 C、a、b同号 D、a、b异号
8.如果两个有理数的和是正数,积是负数,那么这两个有理数 ( )
A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数,另一个是负数
C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数,另一个是正数
9.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在 ( )
A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边-60米
10.已知有理数 、 在数轴上的位置如图 ? ? ?
所示,那么在①a>0,②-b<0,③a-b>0,
④a+b>0四个关系式中,正确的有 ( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、 判断题:(对的画“+”,错的画“○”,每题1分,共6分)
11.0.3既不是整数又不是分数,因而它也不是有理数。 ( )
12.一个有理数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是负数。 ( )
13.收入增加5元记作+5元,那么支出减少5元记作-5元。 ( )
14.若a是有理数,则-a一定是负数。 ( )
15.零减去一个有理数,仍得这个数。 ( )
16.几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为负。 ( )
三、 填空题:(每题3分,共18分)
17.在括号内填上适当的项,使等式成立:a+b-c+d=a+b-( )。
18.比较大小: │- │ │- │.(填“>”或“<”号)
19.如图,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等,则a的值= 。
? ? ? ? ? ? ? ? ?20.一个加数是0.1,和是-27.9,另一个加数是 。
21.-9,+6,-3三数的和比它们的绝对值的和小 。
22.等式 ×〔(-5)+(-13)〕= 根据的运算律是 。
四、 在下列横线上,直接填写结果:(每题2分,共12分)
23.-2+3= ;24.-27+(-51)= ; 25.-18-34= ;
26.-24-(-17)= ;27.-14×5= ; 28.-18×(-2)= 。
五、 计算(写出计算过程):(29、30每题6分,31、32每题7分,共26分)
29.(-6)-(-7)+(-5)-(+9) 30. 31. 32.(-5)×(-3 )-15×1 +〔 -( )×24〕 六、 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)。
⑴如果现在的北京时间是7:00,那么现在的纽约时间是多少?
⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话,你认为合适吗?(每小题4分)
教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;
2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;
3.注意培养学生的运算能力.
教学重点和难点
重点:有理数的混合运算.
难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(五分钟练习):
(5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25;
(13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021;
(17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23;
(24)3.4×104÷(-5).
2.说一说我们学过的有理数的运算律:
加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:ab=ba;
乘法结合律:(ab)c=a(bc);
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,含有以上的混合运算,按怎样的顺序进行运算?
1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中,按照式子的顺序从左向右依次进行.
审题:(1)运算顺序如何?
(2)符号如何?
说明:含有带分数的加减法,方法是将整数部分和分数部分相加,再计算结果.带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.
课堂练习
审题:运算顺序如何确定?
注意结果中的负号不能丢.
课堂练习
计算:(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27);
2.在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减.
例3 计算:
(1)(-3)×(-5)2; (2)〔(-3)×(-5)〕2;
(3)(-3)2-(-6); (4)(-4×32)-(-4×3)2.
审题:运算顺序如何?
解:(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.
(2)〔(-3)×(-5)〕2=(15)2=225.
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180.
注意:搞清(1),(2)的运算顺序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先计算括号内的,然后再乘方.(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减.
课堂练习
计算:
(1)-72; (2)(-7)2; (3)-(-7)2;
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3.
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.
审题:(1)存在哪几级运算?
(2)运算顺序如何确定?
解: (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50.(最后相加)
注意:(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1.
课堂练习
计算:
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8);
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15.
3.在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号.
课堂练习
计算:
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算从左到右按顺序运算;
3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.
四、作业
1.计算:
2.计算:
(1)-8+4÷(-2); (2)6-(-12)÷(-3);
(3)3?(-4)+(-28)÷7; (4)(-7)(-5)-90÷(-15);
3.计算:
4.计算:
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1);(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5.
5*.计算(题中的字母均为自然数):
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1;
(4)〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35).第二份
初一数学测试(六)
(第一章 有理数 2001、10、18) 命题人:孙朝仁 得分
一、 选择题:(每题3分,共30分)
1.|-5|等于………………………………………………………………( )
(A)-5 (B)5 (C)±5 (D)0.2
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
3.用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………( )
(A) (B) (C) (D)
4.倒数等于它本身的数有………………………………………………( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数个
5.在 (n是正整数)这六数中,负数的个数是……………………………………………………………………( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6.若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应,则下列关系正确的是( )
(A)a<b (B)-a<b (C)|a|<|b| (D)-a>-b
? ? ?
7.若|a-2|=2-a,则数a在数轴上的对应点在
(A) 表示数2的点的左侧 (B)表示数2的点的右侧……………( )
(C) 表示数2的点或表示数2的点的左侧
(D)表示数2的点或表示数2的点的左侧
8.计算 的结果是……………………………( )
(A) (B) (C) (D)
9.下列说法正确的是…………………………………………………………( )
(A) 有理数就是正有理数和负有理数(B)最小的有理数是0
(C)有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点(D)整数不能写成分数形式
10.下列说法中错误的是………………………………………………………( )
(A) 任何正整数都是由若干个“1”组成
(B) 在自然数集中,总可以进行的运算是加法、减法、乘法
(C) 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算
(D)分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n
二、 填空题:(每题4分,共32分)
11.-0.2的相反数是 ,倒数是 。
12.冰箱冷藏室的温度是3℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃,则冷冻室温度是 ℃。
13.紧接在奇数a后面的三个偶数是 。
14.绝对值不大于4的负整数是 。
15.计算: = 。
16.若a<0,b>0,|a|>|b|,则a+b 0。(填“>”或“=”或“<”号)
17.在括号内的横线上填写适当的项:2x-(3a-4b+c)=(2x-3a)-( )。
18.观察下列算式,你将发现其中的规律: ; ; ; ; ;……请用同一个字母表示数,将上述式子中的规律用等式表示出来: 。
三、 计算(写出计算过程):(每题7分,共28分)
19. 20. 21. (n为正整数) 22. 四、若 。(1)求a、b的值;(本题4分)
(2)求 的值。(本题6分)第三份
初一数学测试(六)
(第一章 有理数 2001、10、18) 命题人:孙朝仁
班级 姓名 得分
一、 选择题:(每题3分,共30分)
1.|-5|等于………………………………………………………( )
(A)-5 (B)5 (C)±5 (D)0.2
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
3.用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………( )
(A) (B) (C) (D)
4.-12+11-8+39=(-12-8)+(11+39)是应用了 ( )
A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律
5.将6-(+3)-(-7)+(-2)改写成省略加号的和应是 ( )
A、-6-3+7-2 B、6-3-7-2 C、6-3+7-2 D、6+3-7-2
6.若|x|=3,|y|=7,则x-y的值是 ( )
A、±4 B、±10 C、-4或-10 D、±4,±10
7.若a×b<0,必有 ( )
A、a>0,b<0 B、a<0,b>0 C、a、b同号 D、a、b异号
8.如果两个有理数的和是正数,积是负数,那么这两个有理数 ( )
A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数,另一个是负数
C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数,另一个是正数
9.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在 ( )
A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边-60米
10.已知有理数 、 在数轴上的位置如图 ? ? ?
所示,那么在①a>0,②-b<0,③a-b>0,
④a+b>0四个关系式中,正确的有 ( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、 判断题:(对的画“+”,错的画“○”,每题1分,共6分)
11.0.3既不是整数又不是分数,因而它也不是有理数。 ( )
12.一个有理数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是负数。 ( )
13.收入增加5元记作+5元,那么支出减少5元记作-5元。 ( )
14.若a是有理数,则-a一定是负数。 ( )
15.零减去一个有理数,仍得这个数。 ( )
16.几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为负。 ( )
三、 填空题:(每题3分,共18分)
17.在括号内填上适当的项,使等式成立:a+b-c+d=a+b-( )。
18.比较大小: │- │ │- │.(填“>”或“<”号)
19.如图,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等,则a的值= 。
? ? ? ? ? ? ? ? ?20.一个加数是0.1,和是-27.9,另一个加数是 。
21.-9,+6,-3三数的和比它们的绝对值的和小 。
22.等式 ×〔(-5)+(-13)〕= 根据的运算律是 。
四、 在下列横线上,直接填写结果:(每题2分,共12分)
23.-2+3= ;24.-27+(-51)= ; 25.-18-34= ;
26.-24-(-17)= ;27.-14×5= ; 28.-18×(-2)= 。
五、 计算(写出计算过程):(29、30每题6分,31、32每题7分,共26分)
29.(-6)-(-7)+(-5)-(+9) 30. 31. 32.(-5)×(-3 )-15×1 +〔 -( )×24〕 六、 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)。
⑴如果现在的北京时间是7:00,那么现在的纽约时间是多少?
⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话,你认为合适吗?(每小题4分)
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"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算...
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2013-08-08
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