Question

在三角形ABC中，sinA=sinBsinC，sin²A＝sin²B+sin²C，求三角形的形状

急急急，，求详细答案
抱歉，上面的，sinA是=2sinBsinC的

Answer 1

sin²A＝sin²B+sin²C
根据正弦定理
∴a²=b²+c²
∴A=90º
∵sinA=2sinBsinC

∴2sinBsinC=1
∵cos(B-C)-cos(B+C)
=cosBcosC+sinBsinC-(cosBcosC-sinBsinC)
=2sinBsinC
∴cos(B-C)-cos(B+C)=1
又B+C=90º,cos(B+C)=0
∴cos(B-C)=1
∴B-C=0
∴B=C
∴三角形为等腰三角形

综上，三角形为等腰直角三角形

Answer 2

sin²A＝sin²B+sin²C
a^2=b^2+c^2 Rt△，而且∠A=90°
sinBsinC=1/2
sin²B+sin²C=1=2sinBsinC
（sinB-sinC）^2=0
∴sinB=sinC
∴∠B=∠C
∴是等腰Rt三角形

Answer 3

三角形是等腰直角三角形！角A=90°，角B=角C=45°
sinA=1，sinB=sinC=2分之根号2

Answer 4

直角三角形，正弦定理