Question

数列1，1+2，1+2+2的平方，…，1+2+2的平方+…+2的n-1次方，…前n项和sn＞1020，则n的最小值为(最好有过

数列1，1+2，1+2+2的平方，…，1+2+2的平方+…+2的n-1次方，…前n项和sn＞1020，则n的最小值为(最好有过程！谢谢！)

Answer 1

a(n) = 1 + 2 + ... + 2^(n-1) = [2^n - 1]/(2-1) = 2^n - 1,
s(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)
= [2 + 2^2 + ... + 2^n] - n
= 2[1 + 2 + ... + 2^(n-1)] - n
= 2[2^n - 1]/(2-1) - n
= 2[2^n - 1] - n
= 2^(n+1) - 2 - n,

s(n+1) = 2^(n+2) - 2 - n - 1,
s(n+1) - s(n) = 2*2^(n+1) - 2 - n - 1 - [2^(n+1) - 2-n] = 2^(n+1) - 1 >0,
{s(n)}单调递增。

s(9) = 2^(9+1) - 2 - 9 = 2^(10) - 11 = 1024 - 11 = 1013 < 1020. n<=9时，s(n)<=s(9)<1020.
s(10) = 2^(11) - 2 - 10 = 2048 - 12 = 2036 > 1020, n>=10时，s(n)>=s(10)>1020.
n的最小值为10。

Answer 2

等比数列公式，

追问

没有详细点的了？

追答

这么说吧，多次用等比公式。通式算出来就好办了。