Question

圆的难题

DE是圆位于A的切线
O是圆心
AB 是 角CAE的 角平分线
求 角ACO

Answer 1

解答提示：
1、圆周角是圆心角的一半
2、切线与半径构成直角
解：连接OA
∵∠BAC是圆心角∠BOC所对应的圆周角
∴∠BOC＝2∠BAC
∵AB平分∠CAE
∴∠CAE＝2∠BAC
∴∠CAE＝∠BOC＝124
∵DE切圆O于A
∴∠OAE＝90
∴∠OAC＝∠CAE-∠OAE＝124-90＝34
∴OA＝OC
∴∠ACO＝∠OAC＝34°

Answer 2

连接AO
∵∠BOC=124°
∴∠BAC=62°
∵AB 是 角CAE的 角平分线
∴∠BAE=∠BAC=62°
∵DE是过点A的切线
∴OA⊥DE
∴∠OAE=90°
∴∠OAB=90°-62°=28°
∴∠OAC=62°-28°=34°
∵OA=OC
∴∠ACO=∠OAC=34°