Question

求方程所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数

如图，这个答案看不懂。。。为什么要求Fx和Fy啊，Fx和Fy分别是什么啊？dy/dx为什么等于-Fx/Fy啊，还有Fx和Fy是怎样化简的呢？，求解
dy/dx为什么等于-Fx/Fy这个我懂了，好像是隐函数的存在定理有关。。。

Answer 1

先把右边的arctan(y/x)移到左边，然后设F（x，y）=左边的减右边的。Fx是将上面的函数对x求导，这是只需将y看做是常数就可以了，同理Fy就是对y求导，将x看做常数。dy/dx=-Fx/Fy是书上的公式，怎么推我也忘了，记一下就行了，是求隐函数的公式，化简的话就是字母加减乘除，合并同类项，化化看就知道了，很简单的。

Answer 2

这个函数比较复杂，先处理成一隐函数形式：F(x,y)=0，F(x,y)=ln(x^2+y^2)^0.5-arctan(y/x)。因为这是一个二元函数，所以需要对x,y分别求“偏导数”，即上面所写的Fx，Fy。根据上面的式子求解偏导数的过程知道了化简还是比较容易的吧。。其中dx/dy=-Fx/Fy确实应该是有误的

Answer 3

　　看书看书，都是没认真看书闹的，书上写得明明白白清清楚楚，举手之劳，翻翻书就有了。这是一个学习习惯的问题，你看给自己造成多大的困扰。
　　以上解法是先令
　　　　F(x, y)= (1/2)ln[(x^2)+(y^2)] - arctan(y/x)，
再分别对x, y求偏导数
　　　　Fx =…，
　　　 Fy = …，
　 　dy/dx = -Fx/Fy = ……
　　还有一个解法（求微分法）：对方程两端求微分，得
　　　　(1/2)(2xdx+2ydy)/[(x^2)+(y^2)] = {1/[1+(y/x)^2]}[(xdy-ydx)/(x^2)]，
从中整理出
　　 　dy/dx = ……。

Answer 4

其实上述解答中，Fx,Fy的计算过程有误。
计算原理是用偏导数
dy/dx=偏y/偏x

追问

有误。。。求指出

追答

没有