Question

在数列{An}中，A1=2,An+1=An+n-1,求An;

Answer 1

答：
An+1=An+n-1
A2=A1+1-1
A3=A2+2-1
A4=A3+3-1
..............
An=An-1+n-1-1
以上各式相加：
A2+A3+A4+...+An=A1+A2+A3+A4+....+An-1+(1+n-1)(n-1)/2-(n-1)
An=A1+(n-1)n/2-(n-1)
=2+(n-1)(n-2)/2
=(n^2-3n+6)/2
所以：An=(n^2-3n+6)/2

Answer 2

a(n+1) = a(n) + n-1 = a(n) + [(n-1)n - (n-2)(n-1)]/2,
a(n+1) - (n-1)n/2 = a(n) - (n-2)(n-1)/2,
{a(n) - (n-2)(n-1)/2}是首项为a(1) - 0 = 2,的常数数列。
a(n) - (n-2)(n-1)/2 = 2,
a(n) = 2 + (n-2)(n-1)/2

Answer 3