Question

设函数fx在区间(0,+∞)单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)/x小于0的解集为？

Answer 1

答：
f(x)在x>0时是单调递增，f(1)=0
则0<x<1时，f(x)<f(1)=0
x>1时，f(x)>f(1)=0
[f(x)-f(-x)]/x<0

无法得知f(-x)与f(x)的关系，题目缺乏条件？

追问

条件不少啊。。。

追答

无法取得f(-x)，因此无法解答
f(x)与f(-x)必定有一个的自变量是小于0的
因为题目没有说x<0时是怎么样的，因此缺少条件
f(x)是奇函数？

追问

是的，我没看见，sorry

追答

答：
奇函数f(x)在x>0时是单调递增，f(1)=-f(-1)=0
则可以得出以下结论：
01时，f(x)>f(1)=0

f(-x)=-f(x)，x0

[f(x)-f(-x)]/x0
f(x)>f(-x)=-f(x)
2f(x)>0，f(x)>0
所以：-10时，f(x)-f(-x)<0
f(x)<f(-x)=-f(x)
2f(x)<0，f(x)<0
所以：0<x<1
综上所述，不等式[f(x)-f(-x)]/x<0的解集为：-1<x<0或者0<x<1