Question

三角形AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,角AOB=60°

反比例函数y=x\y的图象经过点A，将三角形AOB绕O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y=x\k的图象上的点B'处，求k的值。

Answer 1

解答：解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，

　　设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，

　　∵双曲线是中心对称图形，

　　∴OA=OB′，即OA=OB，

　　又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，

　　OA=AB=6，

　　在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，

　　AC=OA×sin60°=3 ，

　　∴k=OC×AC=9 ．

　　故答案为：9 ．