Question

f(n+2)=-f(n-1)，由这个式子怎么得出其周期是多少？求解，谢谢。

Answer 1

首先需要解决负号的问题，通常有两种解决办法，第一种让n=n-3这样左边的变量变成了n-1，就可以和右边产生等量关系，我们试一下让n=n-3，于是得到f(n-1)=-f(n-4)。再和原式联立，得到f(n+2)=f(n-4)，于是周期是6。另一种办法是让n=n+3，这样右边变为-f(n+2)与左边有等量关系，得到f(n+5)=-f(n+2),联立得到f(n+5)=f(n-1)。同样可以得到周期是6.于是总结一下这样的题目，通常需要换入一个n，让左边变量等于右边，或者让右边变量等于左边，消除负号得到周期。

Answer 2

取特殊值f(2)=-f(-1), f(-1)=-f( -4). f(2)=f(-4). 周期是6。
也可以这样：f(n+2)=-f(n-1), f(n-1)=-f(n-4) , f(n+2)=f(n-4).周期是6。

Answer 3

这个没的出吧…不知道奇偶性，负号没发甩