Question

正实数abcd满足a+b+c+d=1，设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1，则p为（）

选择题
A： P＞5 B： P=5 C： P＜5 D： P与5的大小无关
怎么解答，如何想的？（能不能用简单一点的方法）

Answer 1

由柯西不等式，有：
P^2≦（1^2＋1^2＋1^2）［（3a＋1）＋（3b＋1）＋（3c＋1）＋（3d＋1）］，
又a＋b＋c＋d＝1，∴P^2≦3×［3（a＋b＋c＋d）＋4］＝3×（3＋4）＝21＜25，
∴P＜5。
∴本题的答案是C。

追问

可为什么我的答案是A呢？

追答

不明白你的处理过程是怎样的，但P＞5肯定是错误的。
利用特殊值法，容易得出要选的答案：
令a＝1/2，b＝c＝d＝1/6，得：
P＝√（5/2）＋3√（3/2）＝（√10＋6）/2＜（√16＋6）/2＝5。

追问

设a b c d都等于四分之一，则p=四倍根号下四分之七=5.29（约等于）
这不是大于5吗

追答

当a＝b＝c＝d＝1/4时，P＝4×（7/4）^（1/4），
∴P^2＝16×√（7/4）＝8√7＜8√9＝24＜25，∴P＜5。

Answer 2

选c嘛，直接假设a=1，其他等于0，带进去算，或者都等于四分之一也行

追问

abcd为正实数啊！

追答

一样的，用极限的思想。你如果不确定的话，用四分之一