Question

已知向量AC的模=5，向量AB的模=8，向量AD=5/11向量DB

已知|向量AC|=5，|向量AB|=8，向量AD=5\11|向量DB|,向量CD*向量AB|=0，且角BAC=θ ，cos(θ +x）=4\5,-兀<x<-兀\4,求sinx的值

Answer 1

以D为原点AB为x轴建系
向量CD*向量AB=0,则CD垂直于AB
向量AD=5/11向量DB，|向量AB|=8,则AD=2.5,DB=5.5
即A(-2.5,0) B(5.5,0)
由|向量AC|=5知,AC=5
则cosθ=0.5 故θ=60度
cos(θ +x）=4/5即为cos(60度+x）=4/5
展开得0.5*cosx-(根号3)除以2*sinx=4/5
又由sin方x+cos方x=1
可得sinx值
又由-兀<x<-兀/4得-1<sinx<0