Question

已知sinα=3/5,α∈(0,2π),tan(α-β)=1/2,求tanβ及tan(2α-β)

要过程

Answer 1

sinα=3/5>0 0<α<π
0<α<π/2 cosα=√[1-(3/5)^2]=4/5
tanα=sinα/cosα=3/4
tanβ=tan[α-(α-β)]=[tanα-tan(α-β)]/[1+tanαtan(α-β)]=2/11
π/2<α<π cosα=-√[1-(3/5)^2]=-4/5
tanα=sinα/cosα=-3/4
tanβ=tan[α-(α-β)]=[tanα-tan(α-β)]/[1+tanαtan(α-β)]=-2

0<α<π/2 tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=[tanα+tan(α-β)]/[1-tanαtan(α-β)]=2
π/2<α<π tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=[tanα+tan(α-β)]/[1-tanαtan(α-β)]=-2/11

Answer 2

tan(2α-β)＝tan(α＋α-β)＝【tanα＋tan（β＋α)】/【1＋tanαtan（α＋β)】

∵sinα=3/5 ∴cosα＝4／5 ∴tanα＝3／4
代入求解即可