Question

一道高二选修1-1的数学题（书上的）

【书P56，习题2-2B。4】ABC是三个观察哨，A在B的正东，两地相距6km ，C在B的北偏西30°，两地相距4km。在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s ；4s后B，C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A，B两点直线为X轴，线段AB中垂线为Y轴的直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。【请帮忙写出过程，谢谢咯！】

Answer 1

P点的坐标为(8,5根3).

解析:
设点P的坐标为(x,y),A(3,0)、B(-3,0)、C(-5,23).
因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上.
因为kBC=,BC的中点D（－4，根3），所以直线PD的方程为.①
又因为|PB|-|PA|=4,
所以点P必在以A、B为焦点的双曲线的右支上,双曲线的方程为 (x≥0).②
联立①②,解得x=8或(舍去),所以y=5根3.
所以P点的坐标为(8,5根3).