Question

如图,AB是圆O的直径,CB,CD分别切圆O于B,D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC;

(1)求证：AE是圆O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BE交DF于点M，求证：DM=MF。急需！！！~
需要详细过程！~可追加悬赏！~

Answer 1

证明：连接OE、OD，
∵CD切圆O于D，CB切圆O于B
∴OD⊥EC，BC⊥AB， DC=BC，
∵CE=ED+DC，CE＝AE+BC
∴ED=AE
∵OD＝OA，OE＝OE
∴△EAO≌△EDO
∴∠EAO=∠EDO=90
∴EA⊥AB
∵DF⊥AB
∴EA∥DF∥CB
∴DM/BC=ED/EC=AE/EC, MF/AE=MB/EB=DC/EC=BC/EC
∴DM=AE•BC/EC，MF=AE•BC/EC，
∴DM=MF

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追问

第一问呢？
(1)求证：AE是圆O的切线；

追答

加上一句（我把注意都放在线上了）
∴△EAO≌△EDO
∴∠EAO=∠EDO=90
∴AE是圆O的切线