Question

“一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集”的推导

①我看了很多解释，还是搞不懂。②还有为什么有些话说“假设一个子集，a1在子集中......”之类的，难道说明子集也是集合吗，那为什么子集中会有：a1呢？好复杂啊！

Answer 1

子集本身就是一个集合，它的全部元素都来源于全集中的元素。

1、因为子集的元素都来源于集合{a1,a2,...,an}，可以这样看，对于每一个元素ai，子集中有可能出现或者不出现（2种可能），由于集合中有n个元素，所以其子集共有2^n个（n个2相乘）

真子集在子集的基础上排除了集合{a1,a2,...,an}本身的情况，所以为2^n-1。

非空真子集在真子集的基础上排除了空集的情况，所以为2^n-2。

2、子集就是一种集合，a1是子集的元素。

扩展资料

所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}； ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。

设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。

Answer 2

子集本身就是一个集合，它的全部元素都来源于全集中的元素
1、因为子集的元素都来源于集合{a1,a2,...,an}，你可以这样看，对于每一个元素ai，子集中有可能出现或者不出现（2种可能），由于集合中有n个元素，所以其子集共有2^n个（n个2相乘）
真子集在子集的基础上排除了集合{a1,a2,...,an}本身的情况，所以为2^n-1
非空真子集在真子集的基础上排除了空集的情况，所以为2^n-2
2、子集就是一种集合，a1是子集的元素

Answer 3

这个很容易得到啊
用二项式定理得
含有0个元素的集合有C(n,0)个
含有1个元素的集合有C(n,1)个
。。。
含有n个元素的集合有C(n,n)个
加一下即可