Question

帮帮忙急





Answer 1

解：（1）∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，
∴DE⊥平面A1CD，
又∵A1C?平面A1CD，
∴A1C⊥DE
又A1C⊥CD，CD∩DE=D
∴A1C⊥平面BCDE。
（2）如图建系C-xyz，
则D（-2，0，0），A（0，0，2），B（0，3，0），E（-2，2，0）
∴，
设平面A1BE法向量为
则
∴
∴
∴
又∵M（-1，0，），
∴=（-1，0，）
∴
∴CM与平面A1BE所成角的大小45°。

（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），
则a∈[0，3]
∴，
设平面A1DP法向量为
则
∴
∴
假设平面A1DP与平面A1BE垂直，
则，
∴3a+12+3a=0，6a=-12，a=-2
∵0＜a＜3
∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。