Question

一道初二数学题，希望每一步都有解释~

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Answer 1

因为菱形ABCD中，AB=BC,∠ABE=∠CBE
BE=BE
所以△ABE≌△CBCE
所以∠AEB=∠CEB
因为∠AEC=110°
所以∠AEB=∠AEC/2=55°
因为AE⊥AB
所以∠ABE=90-∠AEB=35°
菱形ABCD中，AB=AD
所以∠ADE=∠ABE=35°
所以∠DAE=∠AEB-∠ADB=55-35=20°
由菱形的对称性，得，∠ECD=∠DAE=20°

Answer 2

∵BD是菱形ABCD的对角线
∴AB=BC,∠ABE=∠CBE (菱形的性质）
∴△ABE全等于△CBE (边角边）
∴∠BAE=∠BCE=90°
∵∠AEC=110°
∴∠ABC=360-90-90-110=70°
∠ADC=70°
∵∠BCD=(360-70-70)/2=110°
∴∠ECD=110-90=20°

Answer 3

三角形ABE与三角形ACE全等，则角BCE为90度，四边形ABCE中，角ABC为80，则角ADC为80
又三角形DAE与三角形DCE全等，则角DAE=角DCE
角AEB=角DAE+角ADE， 角CEB=角CDE+角DCE则
角AEC=角AEB+角CEB=角DAE+角ADE+角CDE+角DCE=角ADC+2角ECD=80+2角ECD=110
则角ECD=15

Answer 4

△ABE与△CBE中
AB=CB，角ABE=角CBE，BE=BE
所以△ABE全等△CBE
所以角BCE=90°
∠AEB=∠CEB=1/2*110°=55°
∠EBC=35°
所以∠ECD=180-2*35-90=20

Answer 5

因为 ABCD为菱形 所以 AB=BC BE=BE 连接BD BD为角ABC的角平分钱 角ABD=角CBD
三角形ABE全等于三角形BCE 所以角BCE=90