Question

数学问题！急急急啊！2.45之前给我！！

（用“>”、“＝”或“<”填空）当x＝－5时，代数式x2－2x＋2____1； 当x＝1时，代数式x2－2x＋2_______1；… 换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；求代数式a2＋b2－6a－8b＋30的最小值．

Answer 1

答：
（用“>”、“＝”或“<”填空）当x＝－5时，代数式x2－2x＋2__>__1； 当x＝1时，代数式x2－2x＋2___=____1；… 换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；求代数式a2＋b2－6a－8b＋30的最小值．

规律是：x2－2x＋2>=1，就是不小于1，代数式的最小值为1
证明：
x^2－2x＋2
=(x-1)^2+1
>=0+1
=1
当且仅当x=1时取得最小值1

a^2+b^2-6a-8b+30
=(a-3)^2+(b-4)^2+5
>=0+0+5
=5
所以：a^2+b^2-6a-8b+30最小值为5

Answer 2

> =
发现代数式最小值为1，就是当x=1时取得的，另外发现这道题很弱........
fx=x2－2x＋2=(x-1)2+1>=1,得证

是同一个意思
a2＋b2－6a－8b＋30=(a-3)2+(b-4)2+5
故最小值是5

Answer 3

>
=
证明：x2-2x+2=（x-1）^2+1，当（x-1）的绝对值>0，即x>1或者x<1时，原式结果大于1
当x=1时。原式等于1
结论是当x等于1时x2-2x+2最取得小值
代数式a2＋b2－6a－8b＋30=（a-3）2+（b-4）2+5
当a=3，b=4时取得最小值，最小值为5
请采纳

Answer 4

• 第一个空是大于，第二个空是等于。规律：不管X等于几，此多项式永远大于等于1，因为他可以变成（x-1)2+1,而（x-1)2永远大于等于0，所以整体大于等于1.第二式可化成（a-3)2+(b-4)2+5,所以最小值是5

• 证明：
  x^2－2x＋2
  =(x-1)^2+1
  >=0+1
  =1
  当且仅当x=1时取得最小值1
  
  a^2+b^2-6a-8b+30
  =(a-3)^2+(b-4)^2+5
  >=0+0+5
  =5
  所以：a^2+b^2-6a-8b+30最小值为5

Answer 5

1、>；2、<；3、该代数式可换算成X² -2X+4-2=(X-2)² -2，当X>根号3+2或X<2-根号3时>1，反之<1；4、代数式可换算成（a-3）²+(b-4)² +5，当a=3，b=4，最小值为5

Answer 6

当x<1时,递减,x>1时,递增..所以x=1时,取最小值。即(x-1)2+1最小值为1。最后那个式子=(a-3)2+(b-4)2+5。所以a=3,b=4时,最小值为5