Question

学习广义相对论和量子力学需要些什么数学工具

Answer 1

人类对于时空结构的科学认识是从本世纪初狭义相对论的建立开始的，狭义相对论揭示了空间、时间和物质运动的联系，并首次提出相对运动的两个不同坐标系对"同一时空事件"的描述不同这一相对时空观念，这是人类时空观的一次飞跃。在此之后，爱因斯坦把引力场和时空几何相结合，建立了广义相对论；即研究非惯性系的时空关系问题。广义相对论认为任何物质的运动都与引力场有关，我们生活在一个弯曲的黎曼空间。此后，科学家们进行了各种实验，其结果表明：广义相对论的判断是正确的，这无疑确立了相对论在时空研究领域的地位。我们在学习和研究相对论过程中一直对爱因斯坦的深邃思想表示敬佩，感谢这位伟人对科学所做出的巨大贡献。如果从另一个角度看待时空理论的发展和创新这一问题，我们又多少感到有些困惑。自从广义相对论建立以来的几十年间，对相对论时空问题的研究虽取得某些进展，但是许多复杂的时空结构问题我们依旧没有搞清楚，“时空大厦”的基础是什么我们更是一无所知，经研究发现，相对论对时空结构的描述仅仅是初步的，狭义相对论的洛伦兹变换在理论完备性方面甚至存有缺陷，许多时空问题从相对论自身无法找到正确答案： 1.相对论的收缩因子 的物理含义是什么？ 2.在洛伦兹变换中，与相对速度u相垂直方向的量y和z同动系中的 y'，z'相等，这一判断的理论依据是什么？ 3.谱线红移现象在理论上是否还有其它解释？(多普勒效应不能完全解释红移量问题） 4.狭义相对论告诉我们相对运动的两个不同坐标系对时间、空间的描述是不同的，那么我们还要问“相对运动的两个不同坐标系对相对速度的观测结果是否相同”？ 5.广义相对论认为，由于引力场的存在，使空间弯曲，水星轨道的摄动是由于水星沿弯曲时空的短程线（测地线）运动，因此会产生43"/世纪的进动；那么引力如何使时空弯曲？这一现象的本质原因是什么？ 6.引力场的度规张量（ ）有无一般解？条件是什么？ 7.假设一列火车以速度v1高速行驶，火车上载着一辆汽车以速度v2与火车相对运动， 同时汽车上又射出一物体，其相对汽车的速度为v3 ，那么这物体的运动如何描述？如果汽车是以加速度a行驶，射出的物体与汽车的运动方向有一角度�8�9�8�5，该物体的运动方程怎样建立？ 显然，对于上述时空问题的解答已完全超出了相对论涉及的范畴，要系统全面地回答上述问题，我们必须跳出相对论的理论框架，建立一个新时空体系。该体系涉及的时空问题从广度和深度上都远远超过现有理论，并将现有时空理论----相对论纳入其特例范围。基于此目的，本文向您介绍一个新的时空理论，由于篇幅过长，本文将分为几个部分，第一章主要涉及惯性和非惯性时空，第二章则统一了量子力学的全部基础。近年来有关反物质，负时空的概念已逐步从科幻作品中进入到一些专业书刊中，但从理论上承认反物质、负时空和负能量等的存在还需要相当的勇气，因为在我们看来，客观存在必须是实实在在的东西，负时空概念显然与传统观念格格不入，是经典理论的禁区，但对于理论工作者来说它绝不能成为想象力的桎梏。要完成第三时空向第四时空的跨越，我们必须具备坚实的理论基础。解析时空理论以最简单的数学方式描绘了从第一时空到第四时空的全景图，它使我们从整体上了解时空体系存在的客观性作了充分的理论准备并提供了必要的理论工具。我们会发现黑洞导致测量作用产生波粒二象性和其他量子现象。如果我们期待在时空问题上有所作为的话，必须应抛弃我们原有的观念----‘上帝总是对人类有所偏爱’。因为正负时空从整体上是相同的，只不过我们人类自认为站在哪一边罢了。

Answer 2

学习广义相对论最主要的是要会近代微分几何 这个不同于一般的微积分，量子力学的话，如果是低端一些的，一般的微积分和线性代数就可以了，在深入下去，就还要微分方程（包括很复杂的偏微分方程）

Answer 3

微积分是最主要的，
其他的还需要坐标函数等，当然最基本的数学还是要会的。

Answer 4

微积分，微分几何，张量。

Answer 5

微积分，微分几何.
不过学习广义相对论好像没什么用啊，小心越学越乱啊