Question

若定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足fx+gx=e的x方，则gx=

Answer 1

f(-x)+g(-x)=e的-x次方 即f(x)-g(x）=e的-x次方 两式相减得2g(x)=e的x次方 减 e的-x次方
所以gx= ( e的x次方 减 e的-x次方)除以2

Answer 2

解：f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)
g(x)为偶函数，∴g(x)=g(-x)
∵f(x)-g(x)=e^x，令x为-x代入得：
f(-x)-g(-x)=e^(-x)
相加得：-2g(x)=e^x+e^(-x)
g(x)=-(e^x+e^(-x))/2
f(x)=g(x)+e^x=(e^x-e^(-x))/2
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