Question

高一数学题

已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x的方程x^2+(α+1)x+β^2=0与x^2+(β+1)x+α^2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式

Answer 1

因，方程ax^2+bx+c=0的两根为α、β

得，α+β=b/a，αβ=c/a

因，两个关于x的方程x^2+(α+1)x+β^2=0与x^2+(β+1)x+α^2=0有唯一的公共根
xiang jia得，2x^2+(α+β+1)x+α^2+β^2=0有根
,得2x^2+(b/a+1)x+(b/a)^2-2c/a=0有根

suoyi, (b/a+1)^2-8[(b/a)^2-2c/a]>=0

Answer 2

这个问题有点意思，帮你看看，觉得楼上几个都没有回答道点子上去，有的思路根本就是错的。

我给你算的结果：

Answer 3

由第二个有唯一公共根可知。（α+1）^2-4β^2=(β+1)^2-4α^2=0（求根公式）。
所以α=β=1（不符合第一问的两个根的要求，如果相等，则第一个就是1个根）或者α、β一个为1/5，一个为-3/5。
带入第一个方程。则可得出a、b、c关系。

Answer 4

把两个方程 联合起来 就可以解出来了 x^2+(β+1)x+α^2 =x^2+(α+1)x+β^2
α =β b ^2-4a c=o