Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠C=45°,D为AC的中点,AE⊥BD于F交于BC于E,AM⊥BC于M交BD于点N

你能说明∠DAF与∠ABD相等吗？
说明△BNA≌△AEC
∠CDE与∠ADN相等吗？相等请说明理由

Answer 1

(1)∠DAF与∠ABD相等

∵∠BAC=90° AE⊥BD
∴∠ABD+∠ADB=90° ∠DAF+∠ADF=90°
∵∠ADB=∠ADF

∴∠DAF=∠ABD
(2）∵∠BAC=90° ∠C=45°
∴△ABC是等腰RT△
∵AM⊥BC于M交BD于点N
∴AM=BM ∠ABM=∠BAM=45°
∴∠BAM=∠C=45°
∵由上题可知∠DAF=∠ABD
AB=AC
∠BAM=∠C
∴△BNA≌△AEC（ASA）
（3）∠CDE≠∠ADN
∵△BNA≌△AEC
∴AD=CE
∵D为AC的中点 ∠BAC=90°
∴AD=DC AD=1/2AB

∴CE=DC ∠ADN=∠ADB=2∠ABD=60°
∴△CDE是等腰△
∵∠C=45°
∴∠DCE=∠DEC=1/2(180°-∠C)=1/2(180°-45°)=67.5°
∴∠CDE≠∠ADN

Answer 2

（1）∵AF⊥BD
∴∠FAB + ∠ABF = 90°
又∵∠FAB + ∠DAF = 90°
∴∠DAF = ∠ABD

（2）∵AE⊥BD
∴∠FAB + ∠FBA = 90°
∵AM⊥BC
∴∠FBE + ∠MNB = 90°
∴∠FBE = ∠MNB
∴∠AEC = ∠BNA
又∵AB = AC
∠DAF = ∠ABD
∴△BNA≌△AEC

（3）∠CDE 与 ∠ADN 相等
∵△BNA≌△AEC
∴CE = AN
又∵∠MAD= ∠C
AD = DC
∴△CDE ≌ △ADN
∴∠CDE = ∠ADN