Question

如图已知在三角形abc中ab等于ac角bac等于一百二十度ac的垂直平分线ef交ac于点e角bc于点f求证bf等于2cf

Answer 1

∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=（180°-120°）/2=30°
∵EF是线段AC的中垂线，∴AE=EC，且∠FEC=90°
过点A作EF的平行线交BC于点D，则CF=DF，∠DAC=90°
从而∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°
∴∠B=∠BAD，BD=AD
又在△DAC中，∠C=30°，∠DAC=90°∴AD=DC/2
∴BD=DC/2
又CF=DF（已证）∴BD=DF=FC
BF=BD+DF=2FC

Answer 2

设ab=a
由三角形abc为角a为120度的等腰三角形可以得到ab=ac=a，bc=根号3a
ef为ac中垂线，角c=30度可以得到cf=根号3/3*a，bf=根号3a-cf=2根号3/3*a=2cf